Tipos de Ábacos - Ábaco Romano

Ábaco Romano

Fuente Foto:
Wikimedia Commons

En la imagen se puede apreciar, una reconstrucción o copia del Ábaco Romano; realizada por el Museo Alemán RGZ de Maguncia, más conocido como Museo de Mainz, en 1977. El ábaco original hecho en bronce y se encuentra en la Biblioteca Nacional de Francia, en la ciudad de París. 

Los antiguos romanos desarrollaron un ábaco en su versión portátil muy completo en base 10, muy parecido a su antecesor, el ábaco babilónico en base 10. Fue el primer dispositivo portátil de cálculo para ingenieros, comerciantes y coleccionistas presumiblemente fiscales. Los romanos lo diseñaron con el objetivo de disminuir considerablemente el tiempo necesario para realizar las operaciones básicas de aritmética, utilizando claro está, números romanos. 

Como Karl Menninger dice en la página 315 de su libro, "Para cálculos más extensos y complicados, como por ejemplo para encuestar o censar a los terratenientes y sus posesiones, utilizaban, además del ábaco de mano, una verdadera tabla de cálculo con los contadores de unidades o guijarros. El ábaco Cameo, Etrusco y sus predecesores Griegos, como la Tableta de Salamina ó Ábaco de Salamina y el Florero de Darius o Jarrón de Darius, todos ellos nos dan una buena idea de lo que deben haber sido, la verdadera tabla de contar romana. 

Pero el lenguaje o tradición oral, se ha convertido en el guardián más fiable y conservador de la cultura del pasado, llegando así de esta forma el conocimiento de la historia a nuestro tiempo una vez más. Sobre todo, se ha conservado el hecho de las unidades contadoras tan fielmente; que podemos discernir más claramente la información, que si poseyéramos un tablero de cuentas real. Lo que los griegos llamaban Psephoi, los romanos lo llamaban cálculos a la palabra latina. Calx significa "piedra" o "piedra de la grava", los cálculos son tanto pequeñas piedras (utilizados como contadores)". 

Tanto el Ábaco Romano como el Ábaco Suanpan chino, se han utilizado desde la antigüedad. Con un grano, talón ó esfera arriba y cuatro granos, talones o esferas debajo de la barra, la configuración sistemática del Ábaco Romano coincide con la configuración moderna del Ábaco Sorobán Japonés, aunque el Ábaco Sorobán Japonés se deriva históricamente del Ábaco Suanpan Chino.

Como era el Ábaco Romano

El Ábaco Romano de mano mostrado a continuación es una reconstrucción que; contiene siete surcos largos y siete cortos utilizados para contar números enteros, el primero tiene hasta cuatro grandes en cada uno, y el último tiene sólo uno. Los dos surcos de más a la derecha eran para el cálculo fraccionario. El ábaco se hacía de una placa de metal donde los grandes corrían en surcos. El tamaño era tal que podría caber en un bolsillo de camisa moderna.

El diagrama se basa en el:
Ábaco de Mano Romano

Museo de la Ciencia de Londres

El surco de más abajo marcado con E indica unidades, X decenas, etcétera hasta millones. Los grandes surcos superiores denotan cinco unidades, los surcos más cortos cinco décimas y así sucesivamente, esencialmente en un sistema de numeración posicional decimal codificado biquinari, "sistema de valor posicional".

Las ranuras superiores contenían una única perla, mientras que las ranuras inferiores contenían cuatro perlas, las únicas excepciones de las dos columnas de la derecha, columna 2 y columna marcada Ө 3 con tres símbolos por el lado de una sola ranura o al lado de tres ranuras separadas con Ɛ, 3 o S o un símbolo, como el signo libra pero sin la barra horizontal al lado de la ranura de la parte superior, una C hacia atrás al lado de la ranura central y un símbolo 2 al lado de la ranura inferior, dependiendo del ejemplo ábaco y la fuente que podría ser Friedlein, Menninger o Ifrah. Estas dos últimas ranuras son para las matemáticas de base mixta, un desarrollo único del Ábaco de mano romano, se describe en las secciones siguientes.

La ranura más larga con cinco cuentas por debajo de la posición Ө permitido para el conteo de 1/12 de unidad de un todo, se llama un Uncia (Y de esta palabra derivan las palabras inglesas Pulgadas y onzas), haciendo el Ábaco útil, no sólo para cuantificar medidas romanos y moneda romana. La primera columna era o bien una única ranura con 4 perlas, esferas o 3 ranuras con una y dos perla de arriba a abajo, respectivamente. En cualquiera de los casos, tres símbolos se incluyeron al lado de la versión de una sola ranura o un símbolo por ranura para la versión de tres ranuras.

Muchas medidas fueron agregadas por doceavas partes. Así, la libra romana ('libra'), constaba de 12 onzas (unciae) (1 uncia = 28 gramos). Una medida de volumen, congius , consistió en 12 heminae (1 hemina = 0.273 litros ). El pie romano (pez), era de 12 pulgadas (unciae) (1 uncia = 2,43 cms). El actus, la longitud del surco de serie al arar, fue de 120 pedes. Había sin embargo otras medidas de uso común - por ejemplo, el sextarius tenía dos heminae.

El hecho que la principal moneda de cobre de la moneda romana, fuera también dividida en 12 unciaes. Facilitaba una vez más, el uso del Ábaco para contar monedas.

Símbolos y Usos del Ábaco Romano

Por: R.E. Greaves BA - (Matemática Abierta)

La primera columna se dispone ya sea como una única ranura con tres símbolos diferentes; o como tres ranuras separadas por 1 y 2 perlas, esferas o contadores, respectivamente; y un símbolo distinto para cada ranura.

Lo más probable es que la ranura o ranuras al extremo derecho se utilizaran para enumerar fracciones de una uncia y estás se enumeraban de arriba a abajo, 1/2 s, 1/4 s, y 1/12 s de una uncia. El carácter superior de esta ranura (o el primer puesto en la columna de la derecha es de tres ranuras separadas) es el personaje que más se asemeja al utilizado para denotar una semuncia o 1/24. El nombre semuncia denota medio de un uncia o 1/24 de la unidad de base, la medida . Del mismo modo, el siguiente carácter se usa para indicar unsicilicus o 1/48 de una medida, que es 1/4 de un Uncia. Estos dos caracteres se encuentran en la tabla de fracciones romanas en la página 75 del libro de Graham Flegg. Finalmente, el último carácter o el carácter inferior es muy similar pero no idéntico a los caracteres de la tabla de Flegg para denotar 1/144 de una medida, el dimidio sextula, lo que es lo mismo que decir: 1/12 de Uncia.

Esta es, sin embargo aún más fuertemente apoyada por Gottfried Friedlein en la tabla al final del libro que resume el uso de un amplio conjunto de formatos para diferentes valores como el de las fracciones. En la entrada de esta tabla numerada 14 se refiere de nuevo a (Zu) 48, que enumera los diferentes símbolos para el semuncia (1/24), el sicilicus (1/48), el sextula (1/72), el dimidia sextula (1/144), y la scriptulum (1/288).

De primordial importancia, señala específicamente los formatos de la semuncia, sicilicus y sextula tal como se utiliza en el Ábaco Romano de Bronce, "auf dem chernan ábacus". El semuncia es el símbolo se asemeja a una "S" mayúscula, pero también incluye el símbolo que se asemeja a un número tres con la línea horizontal en la parte superior, el conjunto girado 180 grados. Son estos dos símbolos que aparecen en muestras de Ábaco en diferentes museos. El símbolo de la sicilicus que se encuentra en el Ábaco y se asemeja a un gran comilla simple derecha, que abarca toda la altura de la línea.

El símbolo más importante es el sextula, que se asemeja mucho a una letra cursiva de 2 dígitos. Ahora bien, según lo declarado por Friedlein, este símbolo indica el valor de 1/72 de una medida. Por otra parte en la penúltima frase de la sección 32 en la página 23, se especifica que las dos cuentas en la ranura inferiores cada una tiene un valor de 1/72. Esto permitiría que dicha ranura representará sólo 1/72 (es decir, 1/6 × 1/12 con un talón) o 1/36 (es decir, 2/6 × 1/12 = 1/3 × 1/12 con dos perlas o dos esferas) de una uncia respectivamente. Esto contradice todos los documentos existentes que declaran muchos de ellos que: Dicha ranura inferior se utilizó para contar tercios de un uncia (es decir, 1/3 y 2/3 × 1/12 de una medida.

Lo anterior da lugar a dos interpretaciones opuestas sobre el uso y valor de dicha ranura; la de Friedlein y la de muchos otros expertos como Ifrah ó Menninger que proponen 1/3 ó 2/3 de partes de uso. Sin embargo, existe una tercera posibilidad.

Si este símbolo se refiere al valor total de la ranura (es decir, 1/72), entonces cada uno de los dos contadores sólo puede tener un valor de la mitad de esta o 1/144 de medida ó 1/12 de un uncia . Esto sugiere entonces que estos dos contadores se hicieron en doceavas, con un recuento hecho de una uncia y no tercios de un uncia. Del mismo modo, para el medio superior y superior, los símbolos para el semuncia y sicilicus podrían también indicar el valor de la ranura de sí mismo; y ya que sólo hay una perla o esfera de contar en cada uno, sería el valor de dicha perla o esfera de contar también. Lo anterior permitiría a los símbolos o caracteres de estas tres ranuras: Representar el valor ranura sin otras conjeturas.

Cuentas
Antiguo Ábaco Romano

Fuente Imagen:
Wikimedia Commons

Existe otro argumento sugiere que: La ranura inferior estaría representada en doceavas partes en lugar de terceras partes de una uncia, dicha explicación se describe mejor en la imagen contigua. El diagrama siguiente supone que para la facilitar el proceso, se está utilizando fracciones de una uncia como un valor unitario igual a uno (1). Si las cuentas en la ranura inferior de la columna I representan tercios, entonces las cuentas en las tres ranuras para las fracciones de 1/12 de un uncia no pueden mostrar todos los valores de 1/12 de un uncia a 11/12 de un uncia. En particular, no sería posible representar 1/12, 2/12 y 5/12.

Por otra parte, se supondría según dicha teoría o explicación que: Esta disposición permitiría valores aparentemente innecesarios de 13/12, 14/12 y 17/12 de Uncia. Incluso más significativos indicados por este autor, un graduado de matemáticas de la (Universidad Abierta), es lógicamente imposible que haya una progresión racional de los arreglos de las cuentas en el paso con la unidad de valores crecientes de doceavas partes.

Del mismo modo, se supone que si cada una de las perlas en la ranura inferior para tener un valor de 1/6 de un Uncia, entonces existe de nuevo una serie irregular de los valores disponibles para el usuario, sin posible valor de 1/12 y un valor de extrañas 13/12 de Uncia. Es sólo mediante el empleo de un valor de 1/12 para cada una de las perlas en la ranura inferior que todos los valores de doceavos de 1/12 a 11/12 de Uncia, pueden ser representados y en una lógica ternaria, binaria, la progresión binaria para las ranuras de abajo hacia arriba. Esta argumentación se puede comprender mejor en la figura, gráfica o imagen.

Hipótesis sobre Usos Alternativos de las Esferas o Bolas de Contar de la Ranura Inferior del Ábaco Romano

Se puede argumentar que las perlas o esferas, en esta primera columna podrían haber sido utilizados como originalmente se había creído y establecida, es decir, como ½, ¼ y ⅓ y ⅔, de forma totalmente independiente el uno del otro. Sin embargo, esta hipótesis es más difícil de apoyar en el caso en que esta primera columna es una sola ranura con los tres símbolos inscritos. Para completar las posibilidades conocidas, en un ejemplo encontrado de este autor, se adaptó la primera y segunda columnas. No sería nada especial si los fabricantes de estos instrumentos producen salida con diferencias menores, ya que la gran cantidad de variaciones en las calculadoras modernas son un ejemplo convincente de ello.

¿Qué se puede deducir de estos ábacos romanos?, tal vez que es la prueba irrefutable de que los romanos utilizaban un dispositivo que exhibió un decimal, sistema de valor posicional, y el conocimiento inferido de un valor nulo, representado por una columna sin granos en una posición de contado. Por otra parte, la naturaleza biquinaria de la parte entera permitió para la transcripción directa de y para los números romanos escritos. No importa cuál fué su uso real, lo que no puede ser negado por el propio formato del ábaco es que si todavía no se ha probado, estos instrumentos proporcionan argumentos muy fuertes a favor de mucha mayor facilidad con las matemáticas prácticas conocidas y practicadas por los romanos.

¿Cómo se Representaba el Cero y los Números Negativos en el Ábaco Romano?

Cuando se utiliza un tablero de cuentas o ábaco, las filas o columnas a menudo representan nada o cero. Dado que los romanos utilizaban números romanos para registrar los resultados; y desde luego los números romanos eran todos positivos, no había necesidad de una notación cero un carácter ó símbolo que lo rerpresentara. Pero los romanos sabían con claridad el concepto de cero, ello ocurre en cualquier valor de posición, fila o columna.

También puede ser posible inferir que estaban familiarizados con el concepto de un número negativo como comerciantes romanos necesitaban comprender y manipular pasivos contra el patrimonio y préstamos frente a las inversiones.